Квант - Манжит Кумар

⁴⁴ Квадрат модуля комплексного числа вычисляется следующим образом. Пусть z = 4 + 3i; |z|² равно не z x z, a z x z*, где z* называется комплексно сопряженной величиной. Если z = 4 + 3i, то z* = 4 - 3i. Следовательно, |z|²= z x z* = (4 + 3i)(4 - 3i) = 16 - 12i + 12i - 9i² = 16 - 9(√-1)² = 16 - 9 (-1) = 16 + 9 = 25. Тогда, если z = 4 + 3i, то модуль z равен 5.

⁴⁵ Воrn (1978), p. 229.

⁴⁶ Там же.

⁴⁷ Воrn (1978), p. 230.

⁴⁸ Воrn (1978), p. 231.

⁴⁹ Воrn (2005), p. 81. Письмо Борна Эйнштейну от 15 июля 1925 года.

⁵⁰ Там же.

⁵¹ Pais (2000), p. 41.

⁵² Pais (1986), p. 256.

⁵³ Pais (2000), p. 42.

⁵⁴ Вторая статья была опубликована в “Цайтшрифт фюр физик” 14 сентября.

⁵⁵ Pais (1986), p. 257.

⁵⁶ Там же.

⁵⁷ Квадрат модуля волновой функции определяет не "вероятность”, а “плотность вероятности”.

⁵⁸ Pais (1986), p. 257.

⁵⁹ Там же.

⁶⁰ Pais (2000), p. 39.

⁶¹ Mehra and Rechenberg (1987), Vol. 5, Pt. 2, p. 827. Письмо Шредингера Вину от 25 августа 1926 года.

⁶² Mehra and Rechenberg (1987), Vol. 5, Pt. 2, p. 828. Письмо Шредингера Борну от 2 ноября 1926 года.

⁶³ Heitler (1961), p. 223.

⁶⁴ Moore (1989), p. 222.

⁶⁵ Там же.

⁶⁶ Heisenberg (1971), p. 73.

⁶⁷ Cassidy (1992), p. 222. Письмо Гейзенберга Паскуалю Йордану от 28 июля 1926 года.

⁶⁸ Там же.

⁶⁹ Mehra and Rechenberg (1987), Vol. 5, Pt. 2, p. 625. Письмо Бора Шредингеру от и сентября 1926 года.

⁷⁰ Heisenberg (1971), p. 73.

⁷¹ Там же.

⁷² Чтобы реконструировать “обмен любезностями” между Шредингером и Бором, см. Heisenberg (1971), pp.73-75.

⁷³ Heisenberg (1971), p. 76.

⁷⁴ Moore (1989), p. 228. Письмо Шредингера Вильгельму Вину от 21 октября 1926 года.

⁷⁵ Mehra and Rechenberg (1987), Vol. 5, Pt. 2, p. 826. Письмо Шредингера Вильгельму Вину от 21 октября 1926 года.

⁷⁶ Born (2005), p. 88. Письмо Эйнштейна Борну от 4 декабря 1926 года.

Глава 10. Неопределенность в Копенгагене

¹ Heisenberg (1971), p. 62.

² Там же.

³ Там же.

⁴ Там же.

⁵ Heisenberg (1971), p. 63.

⁶ Там же.

⁷ Там же.

⁸ Вернер Гейзенберг, AHQP, интервью 30 ноября 1962 года.

⁹ Heisenberg (1971), p. 63.

¹⁰ Там же.

¹¹ Heisenberg (1971), p. 64.

¹² Там же.

¹³ Там же.

¹⁴ Heisenberg (1971), p. 65.

¹⁵ Cassidy (1992), p. 218.

¹⁶ Pais (1991), p. 296. Письмо Бора Резерфорду от 15 мая 1926 года.

¹⁷ Heisenberg (1971), p. 76.

¹⁸ Cassidy (1992), p. 219.

¹⁹ Pais (1991), p. 297.

²⁰ Robertson (1979), p. 111.

²¹ Pais (1991), p. 300.

²² Heisenberg (1967), p. 104.

²³ Mehra and Rechenberg (2000), Vol.6, Pt.1, p. 235. Письмо Эйнштейна Паулю Эренфесту от 28 августа 1926 года.

²⁴ Вернер Гейзенберг, AHQP, интервью 25 февраля 1963 года.

²⁵ Там же.

²⁶ Там же.

²⁷ Heisenberg (1971), p. 77.

²⁸ Там же.

²⁹ Там же.

³⁰ Там же.

³¹ Heisenberg (1989), p. 30. Гейзенберг так рассказывал об этом, оказавшемся решающим, изменении вопроса: “Вместо того, чтобы спрашивать, как с помощью известных математических методов описать данный эксперимент, надо было спросить, правда ли, что может реализоваться только та экспериментальная ситуация, которая может быть описана на языке математики?”

³² Heisenberg (1971), p. 78.

³³ Там же.

³⁴ Heisenberg (1971), p. 79.

³⁵ Импульс предпочтительнее скорости, поскольку именно эта величина входит в фундаментальные уравнения как классической, так и квантовой механики. Обе эти физические величины тесно связаны, поскольку импульс просто равен массе, помноженной на скорость. Это так даже в случае быстро двигающегося электрона, когда надо учитывать поправки, следующие из специальной теории относительности.

³⁶ Как указывал Макс Джеммер (1974), Гейзенберг использовал термины Ungenauigkeit (неточность, погрешность) или Genauigkeit (точность, степень точности). Они появляются в его работе более тридцати раз,тогда слово Umbestimmtheit (определенность) — всего дважды, a Unsicherheit (неопределенность) — трижды.

³⁷ На самом деле в опубликованной работе Гейзенберг написал: ΔpΔq ~ h, то есть Δр, умноженное на Δq, порядка постоянной Планка.

³⁸ Иногда казалось, будто Гейзенберг говорит, что неопределенным является именно наше знание об атомном мире (“Принцип неопределенности имеет отношение к степени неопределенности нашего возможного знания в данный момент одновременных значений различных величин, с которыми имеет дело квантовая механика...”), а не о свойстве самой природы. См. Heisenberg (1949), p. 20.

³⁹ Heisenberg (1927). Английский перевод в кн.: Wheller and Zurek (1983), pp. 62-84.

⁴⁰ Heisenberg (1927), p. 68.