Кому нужна математика? Понятная книга о том, как устроен цифровой мир - Андрей Райгородский

Аукцион Викри сильно упрощает реальность. Поисковые системы разыгрывают не одно, а несколько рекламных мест разной ценности. Хорошо известно, что количество кликов очень сильно зависит от позиции рекламы на странице. Например, по статистике Google, на мобильном телефоне почти 28 % пользователей кликает на самую верхнюю рекламу, а на вторую сверху – чуть больше 9 %. Чем выше вероятность кликов, тем дороже место.

Три верхние строчки – самые ценные. Часто нижние позиции на первой странице тоже заняты рекламой, это следующие по ценности места. Следующий ярус – на экране справа. А в особых случаях реклама попадается и на второй странице – «на пробу» для тех, кто ищет нестандартные результаты.

Теория Викри распространяется на случай, когда разыгрываются сразу несколько товаров. Это хорошо изученная модель аукциона, так называемый механизм Викри – Кларка – Гровса, который часто называют VCG, по первым буквам имен его создателей. Схема вычисления цен и математические свойства VCG довольно сложны и выходят за рамки нашей книги. Мы назовем только две основные особенности.

Во-первых, в аукционе VCG сохраняется свойство совместимости по стимулам: выгоднее всего делать честные ставки. Во-вторых, главная идея этого механизма та же, что и у аукциона второй цены. Возьмем снова наш простой пример. У нас один товар, Анна ставит 500, Борис 300, а остальные – еще меньше. В аукционе второй цены Анна получает товар, но платит 300, то есть максимальную ставку других участников. Примерно то же самое происходит в VCG при розыгрыше нескольких товаров. Товары уходят к тем, кто сделал на них максимальные ставки, а цены определяются не ставкой победителя, а ставками других участников.

Поисковые системы также используют обобщенный аукцион второй цены, изобретение Google. Система проста: каждый платит не свою цену, а следующую по величине. Например, рекламодатели А, Б, В и Г поставили за клик 10, 7, 3 и 1, как в табл. 8.1. Разыгрываются три места. Тогда А получает первое место за 7, Б получает второе место по цене 3, В – третье место по цене 1, а Г рекламного места не получает.

Таблица 8.1. Четыре рекламодателя и их ставки и цены за клик в обобщенном аукционе второй цены

Google пришел к этой системе исходя из идеи второй цены и многочисленных экспериментов. Исчерпывающего математического анализа такого аукциона пока нет, но кое-какие основные результаты известны. Например, делать честные ставки выгодно не всегда, просто потому что более низкие рекламные позиции могут оказаться гораздо выгоднее. Это одна из причин, по которой «Яндекс» с августа 2015 года перешел на аукционы типа VCG, где честные ставки ведут к оптимальной позиции по оптимальной цене для всех участников.

Для заинтересованного читателя ниже во врезке мы приводим пример, в котором в обобщенном аукционе второй цены одному из участников выгодно занизить ставку. Этот пример не требует никакой математической подготовки, но если вы не хотите вникать в детали, можете его пропустить.