Ритм вселенной. Как из хаоса возникает порядок - Стивен Строгац

Принимая во внимание все три пути прохождения тока, Маккамбер и Стюарт выяснили, что динамические характеристики перехода Джозефсона наиболее естественным путем выражаются через изменение его фазы, меру того, насколько рассинхронизированными оказываются квантовые волны при переходе с одной стороны барьера на другую. Уже в этом заключалась новизна: в обычных законах электричества нет даже малейших следов чего-нибудь такого, что носит на себе отпечаток квантовой механики. Присмотревшись повнимательнее, Маккамбер и Стюарт заметили, что уравнение для электрических осцилляций представляло собой слегка замаскировавшегося старого знакомого: уравнение, известное любому студенту-первокурснику.

Это было уравнение, описывающее колебания маятника.

Это совпадение было из тех, которые вызывают у математика благоговейный трепет. «Ты испытываешь удивительное чувство, – говорил Эйнштейн, – когда выявляешь единство целого комплекса явлений, которые при непосредственном рассмотрении кажутся совершенно не связанными между собой». На первый взгляд, маятники Гюйгенса и переходы Джозефсона кажутся полными противоположностями. Маятники привычны и понятны каждому из нас, у них, если можно так выразиться, «человеческие» размеры; маятник знаком нам так же хорошо, как детские качели или как дедушкины настенные часы. Сверхпроводящие переходы Джозефсона так же непонятны большинству из нас, как пришельцы из иных миров. Нам непривычно в них буквально все: их размеры, сопоставимые с размерами какой-нибудь бактерии, непостижимая частота электрических колебаний в этих переходах (в 100 миллиардов раз выше частоты сердцебиения), сверхъестественное проникновение электронов сквозь непроницаемые барьеры, подобно привидениям, свободно проходящим сквозь стены. Между тем указанные различия не играют принципиальной роли. Главное же заключается в схожести динамических характеристик переходов Джозефсона и маятников. Картины их поведения во времени идентичны: две вариации на одну и ту же алгебраическую тему.

Узнав старого приятеля мы, к огромному своему сожалению, вынуждены констатировать, что в этом случае нам снова придется столкнуться с неизбежной трудностью: уравнения, описывающие колебания маятника, являются нелинейными уравнениями^[159].

В частности, изгибающий момент под действием силы тяжести, оказывающий воздействие на маятник, является нелинейной функцией его угла. Понять, почему это так, будет легче, если вы представите, насколько трудно держать гирю в вытянутой руке, расположенной под теми или иными углами по отношению к телу: рука опущена вертикально вниз, поднята на уровень плеч, поднята прямо над головой (вертикально вверх) и т. д. (В этом случае важно понимать разницу между весом и изгибающим моментом. В каком бы положении ни находилась гиря, сила тяжести остается одной и той же: она тянет вниз с силой, определяемой лишь весом гири. Но при некоторых значениях угла сила тяжести также изгибает вашу руку, выворачивая ее вниз. Изгибающий момент определяет величину этого эффекта изгибания.) Когда ваша рука опущена вертикально вниз, изгибающий момент полностью отсутствует, то есть ваша рука не изгибается. Если вы несколько отведете вытянутую руку в сторону, создав небольшой угол между вашим телом и вытянутой рукой, сила тяжести начнет оказывать на вашу руку небольшой изгибающий момент. Поначалу этот изгибающий момент увеличивается почти пропорционально углу. При отклонении руки на 2 градуса от вертикали изгибающий момент увеличивается практически в два раза по сравнению с изгибающим моментом при отклонении, равном 1 градусу. Считается, что при столь малых углах отклонения изгибающий момент является линейной функцией угла: удваивается угол, удваивается изгибающий момент. В этом случае график зависимости изгибающего момента от угла отклонения представляет собой практически прямую линию (отсюда термин линейная применительно к функции).

Однако эта приблизительная линейность нарушается при увеличении угла отклонения. Изгибающий момент увеличивается медленнее, чем можно было бы ожидать: значения изгибающего момента оказываются ниже прямолинейной экстраполяции, которой описывалась функция изгибающего момента при малых значениях угла отклонения. Максимальное значение изгибающего момента достигается, когда ваша рука вытягивается параллельно полу, под углом 90 градусов к вашему телу. Очень нелегко удерживать в таком положении гирю в течение долгого времени. Если поднять руку еще выше, над плечом, изгибающий момент начнет уменьшаться и достигнет нуля, когда ваша рука с гирей окажется вытянута вертикально вверх. Таким образом, график зависимости изгибающего момента от угла отклонения представляет собой что-то наподобие дуги: он наклоняется вниз. Этот график определенно носит нелинейный характер. На самом деле он представляет собой дугу синусоиды.

Теперь мы замечаем связь с переходом Джозефсона. Эта синусоидальная функция является точно такой же, с какой мы встречались ранее в эффекте постоянного тока Джозефсона, где сверхток демонстрировал пропорциональную зависимость от синуса фазы на переходе Джозефсона. Аналогия в данном случае заключается в том, что фаза на переходе Джозефсона ведет себя подобно углу отклонения маятника. Оказывается, что у всех остальных членов уравнения также имеются свои аналоги. Поток обычных электронов соответствует торможению маятника, вызываемому силой трения. Масса маятника подобна емкости перехода. А изгибающий момент, прикладываемый к маятнику, подобен внешнему току, управляющему переходом.

Такие механические аналогии всегда ценились в науке. Они делали незнакомое знакомым. В данном случае аналогия позволяет нам перенести наши интуитивные представления о маятниках на переходы Джозефсона. Например, когда переход Джозефсона пребывает в устойчивом состоянии, фаза постоянна. В этом случае динамические процессы отсутствуют, как отсутствует и предмет для изучения; переход Джозефсона ведет себя подобно идеальному сверхпроводнику, через который протекает только сверхток. Механическим аналогом перехода Джозефсона в устойчивом состоянии может служить маятник, изгибаемый в сторону постоянным по силе изгибающим моментом, пребывающий в неподвижности и отклоненный на угол, ниже горизонтали. Силы трения и инерции отсутствуют по причине отсутствия движения. Прикладываемый изгибающий момент компенсируется лишь силой тяжести. Этот простой случай имеет место лишь тогда, когда мы пропускаем через переход постоянный ток, меньший некой критической величины.

Гораздо больший интерес представляет ситуация, когда мы пропускаем через переход ток, превышающий критическую величину. В этом случае фаза начинает внезапно меняться во времени достаточно сложным образом. Как только начинается изменение фазы, на переходе возникает электрическое напряжение. Затем, вследствие эффекта переменного тока Джозефсона, сверхток начинает осциллировать туда и обратно между сверхпроводниками. Тем временем электрическое напряжение, возникшее на переходе, также вызывает прохождение через этот резисторный канал обычных, неспаренных электронов, тогда как ток смещения также пытается отвоевать свою долю совокупного тока. В результате активизируются все три канала. Их взаимодействие порождает запутанную картину снижений и нарастаний тока этих трех составляющих. Первопричиной всей этой сложности является нелинейная динамика фазы на переходе Джозефсона. Если попытаться воспользоваться механической аналогией, то мы должны нарисовать в своем воображении маятник, подвешенный на оси и вращающийся вокруг нее с переменной скоростью, застывая на мгновение в своем верхнем положении, ускоряясь в нижнем положении и в течение всего этого времени компенсируя прикладываемый изгибающий момент с переменными сочетаниями силы трения, силы тяжести и силы инерции.