О том, чего мы не можем знать. Путешествие к рубежам знаний - Маркус Дю Сотой

В 1663 г. шотландский математик Джеймс Грегори осознал, что телескоп можно использовать, чтобы заново вычислить расстояние от Солнца до Земли. Иоганн Кеплер уже измерил время обращения каждой из планет вокруг Солнца и определил при помощи своих законов планетарного движения соотношения расстояний между планетами и Солнцем. Его третий закон гласит, что квадрат времени обращения планеты вокруг Солнца пропорционален кубу расстояния от нее до Солнца. Например, Венера совершает оборот по своей орбите за 3/5 времени, которое занимает оборот Земли; это означает, что расстояние между Венерой и Солнцем составляет около 7/10 (точнее, (3/5)^2/3) расстояния между Землей и Солнцем. Правда, нужно помнить, что говорить о расстоянии от Солнца следует с осторожностью: как установил Кеплер, планеты описывают вокруг него не точные окружности, но эллипсы, так что это расстояние изменяется. В общем случае я имею в виду нечто вроде среднего расстояния.

Однако речь по-прежнему шла об относительных расстояниях. Грегори и другие поняли, что на основе наблюдений прохождения Венеры по диску Солнца, так называемого транзита, при помощи некоторых дополнительных тригонометрических операций можно установить, на каком именно расстоянии от Солнца находятся Земля и Венера. Если из двух разных точек на Земле произвести наблюдения разных моментов и точек прохождения Венерой солнечного диска, то можно определить угол треугольника, образованного двумя наблюдателями и Венерой. А тогда тригонометрия позволяет, вычислив расстояние между двумя наблюдателями на Земле, определить расстояние до Венеры.

Тригонометрия замечательна тем, что дает возможность преобразовывать величины, непосредственно измерить которые невозможно, например расстояние от Земли до Венеры, в нечто, измеримое с поверхности Земли, например углы или расстояние между двумя точками на Земле. Это вычисление представляло собой сложное, но изобретательное применение абстрактной математической мысли в сочетании с практическими астрономическими наблюдениями.

Прохождение Венеры, видимое из двух разных точек на Земле

Проблема заключалась в том, что такие транзиты случаются нечасто. С 1400 г. Венера проходила через диск Солнца всего десять раз. Грегори сначала предлагал использовать транзит Меркурия, так как следующее прохождение Венеры ожидалось лишь в 1761 г. Эдмонд Галлей знал о его работе и произвел наблюдения прохождения Меркурия, произошедшего в 1676 г. Однако оказалось, что кроме этого было произведено всего одно наблюдение: теоретически этого было достаточно для вычисления расстояния, но с учетом возможных ошибок число наблюдений следовало сделать как можно большим.

Расстояние от Земли до Солнца в конце концов смогли определить благодаря многочисленным наблюдениям прохождений Венеры в 1761 и 1769 гг. В ходе одного из первых согласованных всемирных научных экспериментов такого рода было вычислено, что Земля находится приблизительно в 153 000 000 км от Солнца. К сожалению, Галлей умер приблизительно за 19 лет до этого и не увидел кульминации проекта, который он пытался осуществить почти 90 годами раньше. Современные вычисления дают для среднего расстояния между Солнцем и Землей значение, равное 149 597 870 700 м.

Эти результаты дали первое представление о том, какие гигантские расстояния заключены в моем бумажном глобусе неба. Астрономы древности считали, что моя бумажная модель содержит меньшие глобусы, в которые вписаны планеты. Если бы они были правы, диаметры таких глобусов составляли бы миллионы километров.

Меня неизменно поражает способность тригонометрии преобразовывать измерения расстояний на Земле в измерения расстояний до планет, на которых никогда не бывал человек. Позднее последовали другие впечатляющие математические свершения. Телескопы и свет оказались не единственными инструментами для поисков того, что находится в космосе. Выяснилось, что математика тоже может увеличить дальность видения Вселенной, причем настолько, чтобы успешно предсказать существование новой планеты еще до того, как ее впервые увидят в окуляре телескопа.