Озадачник. 133 вопроса на знание логики, математики и физики - Николай Полуэктов

Декарт однажды логически доказал существование Бога: он определил Бога как существо, обладающее всеми мыслимыми свойствами. Значит, по определению, Бог должен обладать свойством существовать. Следовательно, Бог существует. Что не так с этим, бесспорно, изящным доказательством и почему мы не можем его принять?

Варианты ответов

1. Существование не есть свойство.

2. Наделение Бога свойством существования не делает обязательным его существование.

3. Доказательство допускает существование нескольких всемогущих богов, что ведет к противоречию: если бог всемогущ, то он обязан быть единственным, иначе он уже не всемогущ.

Правильный ответ: 2

Надо сказать, что возражение № 1 (существование не есть свойство) предложил не кто иной, как сам Иммануил Кант. В свою очередь Рэймонд Смаллиан, известный автор книг по занимательной логике, считает, что все еще серьезнее и, даже если бы существование можно было признать за свойство, доказательство Декарта все равно бы не «прокатывало». Вот рассуждение Смаллиана: «Из доказательства Декарта следует, что все боги существуют, то есть всякий x, удовлетворяющий определению бога по Декарту, должен обладать свойством существования. Но из этого совершенно не следует, что по крайней мере один бог непременно существует». Наконец, автор смеет надеяться, что и его вариант ответа (№ 3) тоже вполне логичен. Так что в качестве возражения Декарту можно брать любой вариант, принимая за канонически правильный тот, что под номером 2. А существование Бога по-прежнему остается предметом веры, а не знания – как и должно. Простим Декарту его ошибку, ведь она только усиливает более известную его фразу: «Мыслю, следовательно, существую» («Cogito ergo sum»). Я ошибаюсь – следовательно, я мыслю.

12. Завтра начинается сегодня

В жюль-верновском «Вокруг света за 80 дней» Филеас Фогг заканчивает свое путешествие будучи уверенным, что проиграл пари – по его часам все сроки вышли. Однако на финише выясняется, что он ошибается ровно на один день – прибыл в Лондон на сутки раньше, чем предполагал! Но при этом, если посчитать количество дней, проведенных им в дороге, получается, что его расчеты верны и пари проиграно. Что за парадокс?

Варианты ответов

1. Время в движении течет неодинаково за счет неинерциальности системы отсчета наблюдателя.

2. Сутки длиннее или короче в зависимости от того, куда идешь.

3. Это был високосный год, Фогг просто не учел, что в нем на один день больше.

Правильный ответ: 2

Типичная задача, которая сбивает с толку, хотя ответ на нее очевиден. Причем очень старая: «Если идти по Земле вместе с солнышком, как определить, где кончается сегодня и начинается завтра?» – это еще птица Додо в «Алисе» спрашивала. Прежде всего заметим, что абсолютное время, проведенное Фоггом в пути, одинаково на всех часах – будь они в Лондоне, Бомбее или Сан-Франциско. При этом в Лондоне прошло 80 суток, а Фогг насчитал 81 – значит, каждые сутки Фогга в среднем были на 1/80 (т. е. примерно на 18 минут) короче суток неподвижного наблюдателя. Ничего удивительного, он же двигался на восток, сменяя часовые пояса в сторону «упозднения». А после просто не заметил перехода через линию перемены даты (где-то около 180-го меридиана), что тоже не поражает: как заметить воображаемую линию, слева от которой «сегодня», справа «вчера», а время одно и то же? Осталось добавить, что если бы он шел в обратном направлении (через запад на восток), то сутки его были бы, напротив, длиннее календарных и пари бы он в итоге проиграл.

13. Одинокий джентльмен

Обедневший джентльмен вынужден был рассчитать камердинера и теперь своим туалетом занимается сам. В его гардеробной (а он даже не знает, как включить там свет) лежат восемь пар носков двух цветов – черного и синего. Сколько носков ему следует взять, чтобы он мог составить из них хотя бы одну пару?

Варианты ответов

1. Два.

2. Три.

3. Восемь.

Правильный ответ: 2

Два носка – это уже пара, так что если вы ответили «два», то не слишком ошиблись: из них и правда можно составить пару носков, пусть и разноцветных. Но джентльмену не пристало ходить в разноцветных носках, это же не хипстер, так что, конечно же, речь шла о паре носков одного цвета. Если он возьмет два, то с вероятностью 50 % они окажутся разноцветные (первый синий, второй черный, или наоборот). Но, добавив третий носок, он гарантированно составит пару – синюю или же черную.

14. Что за медведь?

Медведь выполз на свет, потянулся и пошел на прогулку. Пройдя полкилометра строго на юг, он повернул на восток, прошел еще метров 300, завернул на север и еще через полкилометра с удивлением обнаружил себя в исходной точке. Что за дела? – подумал он, мы же зададимся другим вопросом: что это был за медведь?

Варианты ответов

1. Белый.

2. Бурый.

3. Панда.

Правильный ответ: 1

Там, где вы сейчас находитесь, пройдя 500 м на юг, потом 300 на восток, а потом еще 500 на север, вы никогда не окажетесь в исходном месте. Если только вы не на полюсе, причем на полюсе Северном – на Южном полюсе на юг идти нельзя, вы, как говорится, уже пришли. Оттуда все пути – только на север. Так что вопрос наш на самом деле совсем прост: «Какого цвета медведи на Северном полюсе?» – ответит и ребенок.

15. Про сугробы

Прогуливаясь в зимнем парке, Виктор Степанович обратил внимание, что сугробы вдоль парковых дорожек имеют неодинаковую высоту: в закрытых углах (в углах закрытых площадок) они низкие, а в открытых (например, на перпендикулярных перекрестках), напротив, высокие. Перебирая возможные причины этого явления, Виктор Степанович выделил три. А какую выберете вы?