Симпсоны и их математические секреты - Саймон Сингх

Более древняя головоломка появляется в эпизоде «Вперед, Мэгги, вперед» (Gone Maggie Gone, сезон 20, эпизод 13; 2009 год), который отчасти является пародией на роман Дэна Брауна «Код да Винчи»^[15]. Действие эпизода начинается с солнечного затмения, а заканчивается открытием драгоценного камня Святой Терезы Авильской и разворачивается вокруг идеи о том, что Мэгги – это новый мессия. С точки зрения любителя головоломок самая интересная сцена эпизода связана с Гомером, который оказывается на берегу реки со своей дочкой Мэгги, собакой по имени Маленький Помощник Санты и большой банкой с капсулами яда. Гомеру крайне необходимо перебраться через реку. У него есть лодка, но она очень хрупкая и может перевезти только Гомера и еще что-то одно за один раз. Безусловно, Гомер не может оставить Мэгги на берегу вместе с ядом, поскольку ребенок может случайно проглотить капсулу. Не может он оставить с Мэгги и Маленького Помощника Санты, потому что тот может укусить ребенка. Следовательно, задача Гомера – найти такую последовательность действий, которая бы позволила ему благополучно перевезти всех и все на другой берег.

Когда Гомер начинает размышлять над тем, как выйти из сложившегося положения, кадр меняется и проблема излагается в стиле средневековой рукописи, сопровождаемой словами: «Задача первая: как дурак с тремя ношами переправится через реку?» Это отсылка к средневековому манускрипту на латыни под названием Propositiones ad Acuendos Juvenes («Задачи для развития юного ума»), в котором содержится первое упоминание о такой задаче. Этот манускрипт – замечательный сборник из более чем пятидесяти математических головоломок, составленный Алкуином Йоркским, самым образованным, по мнению многих, человеком в Европе VIII столетия.

Алкуин размещает в своем сборнике задачу, аналогичную дилемме, вставшей перед Гомером, но формулирует ее с точки зрения человека, который перевозит волка, козу и капусту и должен сделать так, чтобы волк не съел козу, а коза не съела капусту. По сути, волк – это эквивалент Маленького Помощника Санты, коза играет ту же роль, что и Мэгги, а капуста занимает место яда.

Гомер решает сделать так: сначала переправиться на другой берег с Мэгги, оставить ее там и вернуться за ядом, затем снова переправиться на другой берег, оставить там яд и опять вернуться обратно, прихватив с собой Мэгги, так как ее нельзя оставлять возле яда. После этого перевезти Маленького Помощника Санты, а Мэгги пока оставить на первом берегу, а затем возвратиться и за ней. В итоге он справляется с задачей: благополучно перевозит всех и все через реку.

К сожалению, Гомеру не удалось полностью реализовать свой план, поскольку когда в конце первого этапа он оставил Мэгги у крыльца монастыря, ее тут же забрала монахиня. Этого Алкуин предусмотреть в своей исходной схеме решения задачи не мог.

В одном из предыдущих эпизодов сериала под названием «Лиза Симпсон» (Lisa the Simpson, сезон 9, эпизод 17; 1998 год) головоломка играет еще более важную роль, поскольку лежит в основе всей его сюжетной линии. История начинается со школьной столовой, где Лиза сидит напротив Мартина Принса – пожалуй, самого одаренного юного математика Спрингфилда. В действительности Мартин воспринимает жизнь сквозь призму математики, как показано в эпизоде «Барт получает двойку» (Bart Gets an F, сезон 2, эпизод 1; 1990 год), в котором Барт временно дружит с Мартином и дает ему совет: «С этого момента ты будешь сидеть сзади, и не только в автобусе. Также в школе и в церкви… Чтобы никто не видел, чем ты занимаешься». После этого Мартин перефразирует слова Барта в математических терминах: «Вероятность озорства находится в обратно пропорциональной зависимости от близости к облеченным властью!» Он даже набрасывает уравнение, описывающее мудрое изречение Барта, где M означает вероятность озорства, а P_A – близость к человеку, наделенному властью.

В школьной столовой Мартин проявляет интерес к обеду Лизы, который представляет собой не обычную еду из столовой, а обед в вакуумной упаковке с рисунками на космическую тематику. Когда Лиза поднимает пакет и объясняет, что «такую пищу ест Джон Гленн, если он не в космосе», Мартин замечает на тыльной стороне пакета головоломку. Задача состоит в том, чтобы найти следующий символ в такой последовательности:

Мартин мгновенно решает головоломку, но Лиза оказывается в тупике. Она все больше и больше расстраивается по мере того, как сидящие вокруг нее ученики, в том числе Барт, заявляют, что готовы назвать следующий символ в последовательности. Создается впечатление, что все могут решить головоломку… кроме Лизы. В итоге девочка всю оставшуюся часть эпизода ставит под сомнение свои умственные способности и научную судьбу. К счастью, вам не придется испытывать таких эмоциональных потрясений. Я предлагаю вам минутку поразмышлять над головоломкой, а затем взглянуть на ответ, представленный ниже.

Головоломка на пакете Лизы заслуживает особого внимания, потому что она помогла укрепить математическую основу мультсериала и сыграла важную роль в привлечении нового математика в команду его авторов. Джей Стюарт Бернс изучал математику в Гарварде, после чего поступил в Калифорнийский университет в Беркли, чтобы получить степень доктора наук. Темой докторской диссертации Бернса должна была стать алгебраическая теория чисел или топология, но он отказался от этой идеи и получил степень магистра вместо степени доктора наук. Причиной преждевременного ухода Бернса из Беркли стало предложение о работе от продюсеров комедийного телесериала Unhappily Ever After («Несчастливы вместе»). Бернс всегда втайне мечтал о карьере сценариста телевизионных комедий, и это был его звездный час. Вскоре Бернс подружился с Дэвидом Коэном, и тот пригласил его в офис «Симпсонов» на вычитку сценария одного из эпизодов, которым как раз и оказался эпизод «Лиза Симпсон». По мере раскрытия сюжета, в том числе сцены с головоломкой, у Бернса формировалось ощущение, что именно здесь его место – рядом с Коэном и другими авторами «Симпсонов» из числа математиков. Когда Бернс работал в сериале «Несчастливы вместе», его считали гиком с дипломом магистра. Напротив, когда он присоединился к команде «Симпсонов», его магистерская степень перестала быть исключением. И навешенный на него ярлык ботаника сменила слава специалиста по тонкому юмору.

Хотя Дэвид Коэн не может вспомнить, кто именно предложил головоломку из эпизода «Лиза Симпсон», но первые наброски сделал он. Эта головоломка почти в таком же виде, как в эпизоде, отображена в нижней строке страницы с рисунками. Для того чтобы решить задачу, необходимо обратить внимание на то, что правая и левая половины каждого символа представляют собой зеркальное отображение друг друга. Правая часть первого символа – это цифра 1, а левая – ее зеркальное отображение. Правая часть второго символа – цифра 2, а левая – ее отображение. То же самое касается третьего, четвертого и пятого символов, а значит, шестым символом должна быть цифра 6 вместе со своим зеркальным отображением.