Ритм вселенной. Как из хаоса возникает порядок - Стивен Строгац

Когда Алан высказывал мне свои соображения по поводу модных увлечений, математический аппарат, описывающий групповое поведение людей, был развит еще очень слабо. Если не считать ряд новаторских исследований, выполненных в 1950-е годы Анатолием Рапопортом^[267], а также более поздних работ таких математиков-социологов и экономистов, как Томас Шеллинг – первооткрыватель так называемого «переломного момента», или «поворотного пункта»^[268], – развитие этой области науки затруднялось отсутствием эмпирических исследований и соответствующего математического инструментария, а также тем обстоятельством, что компьютерное моделирование в ту пору пребывало лишь на эмбриональной стадии своего развития. Однако в последние несколько лет эта область науки переживает свое второе рождение. Социологи используют методы теории сетей для анализа простых моделей мятежей, модных увлечений и распространения инноваций. Физики недавно исследовали, как во время концертов восточноевропейские зрители переходят от разрозненных и хаотических аплодисментов к громким, синхронизированным хлопкам в ладоши. Специалисты по теории сложности вырабатывают новые представления о потоке дорожного движения, объясняя, почему «пробки» на дорогах могут не рассасываться часами – даже в отсутствие автомобильных аварий или каких-либо других очевидных причин – или каким образом популяция водителей-эгоистов может самопроизвольно и непреднамеренно сформировать «кооперативную» картину потока, когда все транспортные средства движутся синхронно, подобно движению густой однородной массы.

Результаты, полученные в ходе таких исследований, как правило, кажутся парадоксальными и нелогичными. Возникают непредвиденные формы коллективного поведения, которые вовсе не вытекают из свойств отдельных индивидуумов, составляющих такой коллектив. Конечно, все эти модели являются крайне упрощенными, но дело вовсе не в этом. Несмотря на то что их идеализированное поведение оказывается для нас неожиданным, это позволяет нам сделать выводы относительно того, что следует ожидать в реальной ситуации.

Недавние исследования, касающиеся модных увлечений, строятся на классической модели, разработанной в 1970-е годы социологом Марком Грановеттером^[269]. Он проиллюстрировал свои результаты историей о гипотетической толпе из 100 человек, которые, возможно, пребывают на стадии зарождения мятежа. Грановеттер предположил, что решение каждого из этих людей о том, участвовать ли ему в мятеже, зависит от действий всех остальных членов этой толпы. Зачинщики начнут мятеж, даже если остальные не присоединятся к ним. Другим людям, чтобы присоединиться к мятежу, нужно увидеть некое критическое количество других, уже присоединившихся к мятежу. Считается, что это критическое количество – порог принятия решения о собственном участии – распределено по популяции согласно некоторому распределению вероятности.

Самый известный пример Грановеттера относится к случаю толпы с равномерным распределением порогов, находящихся в диапазоне от 0 до 99. Другими словами, у одного из участников этой толпы порог равняется 0, у другого – 1, и т. д. Легко предсказать, как будут развиваться события в такой толпе. Человек с нулевым порогом готов присоединиться к мятежу, даже если пока еще никто, кроме него самого, не изъявил такого желания. Этот человек является зачинщиком мятежа. Затем к участникам мятежа присоединяется человек с порогом 1, поскольку он уже видит одного участника мятежа (зачинщика). Теперь, когда в мятеже уже готовы участвовать два человека, к ним присоединяется человек с порогом 2. Одним словом, начинает действовать хорошо известный «эффект домино»: мятеж рекрутирует все новых и новых людей до тех пор, пока его участниками не станут все 100 человек. Все это вполне очевидно, за исключением одного нюанса. Допустим, говорит Грановеттер, что в исходный состав толпы вносится небольшое изменение. Допустим, что вместо человека с порогом 1 там появляется человек с порогом 2. Теперь, после появления зачинщика не оказывается ни одного желающего присоединиться к нему, поскольку порог всех остальных членов толпы больше единицы. Иными словами, мятеж подавляется на корню.

Самым удивительным здесь является то, что две описанные гипотетические ситуации почти неразличимы между собой – по крайней мере, если пользоваться обычными социологическими показателями. В среднем картина толпы почти не изменилась; распределения порогов в том и другом случае также почти идентичны. Тем не менее, исходы в том и другом случае диаметрально противоположны: в первом случае в мятеже участвуют все, а во втором все ограничивается одним маньяком-зачинщиком. Сторонний наблюдатель мог бы описать первую толпу как сборище головорезов, а вторую – как мирную демонстрацию, в которую затесалась одна-единственная «паршивая овца», зачинщик, хотя на самом деле обе эти толпы являются практически точными копиями друг друга. Вывод из этого примера заключается в том, что коллективная динамика толпы может оказаться чрезвычайно чувствительной к ее составу, что может быть одной из причин столь непредсказуемого поведения больших толп.

Среди многих упрощений, заложенных в модели Грановеттера, самым серьезным, возможно, является предположение о том, что все члены толпы очень хорошо знают друг друга. Такая аппроксимация является социологическим аналогом системы связей по принципу «каждый с каждым», с которой мы уже сталкивались в простейших моделях осцилляторов, где каждый светлячок мог видеть всех остальных светлячков. Дункан Уоттс (который в настоящее время уже является профессором социологии в Колумбийском университете) недавно разработал математический аппарат для более реалистичного случая, когда каждый оказывается в сфере влияния определенного подмножества друзей и близких знакомых^[270]. Его модель мотивирована ситуациями, когда доминирующей формой взаимодействия является молва (так называемое «сарафанное радио») или общение посредством определенной социальной сети (в отличие от «всеобщего оповещения» или «глобальной видимости»). В таких децентрализованных сетях спонтанные вспышки координированного поведения могут казаться особенно загадочными и необъяснимыми. Эту загадку Уоттс формулирует следующим образом.