На лужайке Эйнштейна. Что такое НИЧТО, и где начинается ВСЕ - Аманда Гефтер

Сасскинд колебался относительно применимости его принципа дополнительности к деситтеровскому горизонту, а Бэнкс не колебался ни секунды.

– Эта идея просто доводит принцип дополнительности для черных дыр до его логического завершения, – сказал он. – Информация никогда не покидает светового конуса наблюдателя; она просто накапливается на горизонте, поджариваясь там, как яичница-болтунья на сковородке в излучении Хокинга.

Причинный бриллиант – это ограненный алмаз, образованный комбинацией прошлых и будущих световых конусов наблюдателя, то есть вся та область пространства-времени, с которой наблюдатель на протяжении своей истории мог когда-либо взаимодействовать. Его полная, но конечная вселенная.

Я уже знала, чем плоха конечная вселенная: в ней нет места инвариантности. Инвариантные определения S-матрицы, частиц и струн требуют бесконечной границы на бесконечном удалении. А с конечными границами на конечном расстоянии ничего не выйдет. Прошло немало времени с тех пор, как я узнала: частицы – а стало быть, и струны – это неприводимые представления группы Пуанкаре. Но горизонты событий нарушают симметрию Пуанкаре. Именно это обстоятельство и привело к открытию излучения Хокинга, голографического принципа и обобщенного принципа дополнительности. В мире с горизонтами событий наблюдатели не могут прийти к согласию относительно того, где есть частицы, а где – просто пустое пространство. Причем ни один из них не более прав, чем любой другой. В деситтеровской вселенной, как наша, даже наиболее стабильные строительные блоки реальности оказываются зависимыми от наблюдателя.

– А что происходит с S-матрицей? – спросила я. – Неужели вам не нужна хоть какая-то бесконечная область, чтобы сохранить хоть какую-нибудь инвариантность?

– Вы правы, – сказал Бэнкс. – Если причинный бриллиант может когда-нибудь стать бесконечным, тогда все наблюдатели придут к согласию, и там будут калибровочно-инвариантные наблюдаемые вроде S-матрицы в асимптотически плоском пространстве. Но в деситтеровском пространстве такого никогда не случится… Сасскинд с соавторами хотят определить какие-нибудь наблюдаемые в пространстве с нулевой космологической постоянной и асимптотически суперсимметричной FRW-метрикой. Они хотят от де Ситтера неустойчивости и распада до фридмановского состояния.

– Но вы не думаете, что такое возможно?

– Нет, – ответил Бэнкс. – Эта идея основана на хаотической инфляции и ландшафте теории струн, а эти теории, я думаю, просто неверны.

Одна из причин, почему они неверны, пояснил он дальше, заключается в том, что у них в основе предположение о квантовых флуктуациях пространства-времени.

– А разве они невозможны? – спросила я потрясенно.

– Не в голографической картине пространства-времени, – сказал он.

Бэнкс пояснил, что, благодаря голографическому принципу, теперь стало возможно записать все свойства пространства-времени на языке квантовой механики. Что, конечно, был Святой Грааль. Квантовая гравитация.

Свойства пространства-времени разделяются на две категории: причинно-следственная структура и масштаб. Причинно-следственная структура говорит нам, для каких точек возможен обмен информацией, то есть это – взаимное расположение световых конусов. Масштаб говорит нам, насколько велики объекты.

Мне было удивительно слышать, что причинно-следственная структура может быть закодирована в квантовом языке. Учитывая концептуальную пропасть между теорией относительности и квантовая механикой, можно было бы подумать, что световые конусы не будут иметь ничего общего с чем-либо, даже отдаленно напоминающим квантовый мир.

Но ключом к разгадке, объяснил Бэнкс, была коммутативность.

Я уже знала кое-что о коммутативности. Я знала, к примеру, что определенные пары измерений – каждому из них соответствует какой-то оператор – не могут быть одновременно проведены с произвольной точностью. Одна из таких пар – координата пространственного положения и соответствующий ей импульс, другая – время и энергия; в обоих случаях мы имеем пары операторов, связанные с принципом неопределенности. Принцип неопределенности говорит нам, что порядок, в котором производятся измерения, влияет на результат. Измеряя первой координату, мы размываем информацию об импульсе; измеряя первым импульс, мы размываем информацию о положении в пространстве. Если результат измерений зависит от их порядка, то говорят, что соответствующие операторы не коммутируют.

– Если коммуникация двух пространственно-временных областей невозможна, то есть все точки одной из них так расположены по отношению к точкам другой, что мировая линия света не может соединить никакие две из них, тогда квантовые операторы любых измерений в этих областях коммутируют друг с другом, – сказал Бэнкс.

Это звучало резонно. В конце концов, нельзя сказать, что оператор координаты никогда не коммутирует с оператором импульса. Они не коммутируют только тогда, когда речь идет о причинно-связанных мировых точках. В пределах одного светового конуса. Если вам встретились операторы координаты и импульса, которые коммутируют, – значит, вы имеете дело с причинно не связанными событиями, то есть каждое из событий лежит за пределами светового конуса другого.

– Коммутация выражает отсутствие причинно-следственной связи между измерениями, – сказал Бэнкс. – Когда операторы не коммутируют, то одно измерение мешает другому. Если бы не это, если бы не возникала квантовая интерференция^[52], то вы бы могли посылать сигналы со скоростью больше скорости света. Поэтому причинная структура пространства-времени говорит вам, когда квантовые операторы коммутируют, а когда нет. Но вы можете рассуждать и в обратном направлении. Вы можете начать с алгебры квантовых операторов, которая говорит о том, что коммутирует, а что нет, и вывести отсюда причинно-следственную структуру пространства-времени.

Вуаля! – вот вам квантовое пространство-время. Ну, почти. Кроме причинно-следственной структуры, нам еще нужен масштаб. Квантовые коммутационные соотношения могут сказать нам, что две точки находятся слишком далеко друг от друга, чтобы сообщение из одной не могло попасть в другую, но они ничего не скажут о том, как далеки эти точки друг от друга.

А голографический принцип может.

– Голографический принцип говорит нам, что мерой числа квантовых состояний, энтропии, служит площадь, – сказал Бэнкс. – Площадь поверхности, ограничивающей систему. И если голографический принцип верен, у нас теперь есть способ, с помощью которого можно полностью описать все свойства пространства-времени на языке квантовой алгебры.

– И поэтому пространство-время не может флуктуировать? – спросила я.

– Вот именно. Флуктуации пространства-времени – это старая идея, но она оказалась ложной.

Голографический принцип говорит: свойства пространства-времени определяются тем, какие квантовые операторы коммутируют друг с другом, и тем, насколько велико пространство состояний, гильбертово пространство, энтропия. Здесь нет места для флуктуаций. Только значения переменных могут флуктуировать в квантовой механике, а не размер гильбертова пространства или коммутационные соотношения. Когда вы говорите о принципе неопределенности координаты и импульса, флуктуировать может только то, как много вы знаете о координате или об импульсе. Но коммутационные соотношения между соответствующими операторами просто существуют. Они точны и не флуктуируют. Так, голографическое пространство-время говорит нам, что геометрия не подвержена флуктуациям. И этот вывод оказывает очень и очень глубокое влияние на то, как мы должны думать о теории струн.